Soluciones de la Ecuación de Smoluchowski caso discreto y caso continuo

Abstract

In this work solutions of the discrete version Smoluchowski equation are presented using some probability concepts and methods to solve partial differential equations. The procedure to arrive at the solution of the Smoluchowski Equation continuous case is also shown, making use of some concepts of measurement theory when this equation has a constant nucleus. In addition, some results of great importance are presented in which the relationship between the equation with multiplicative nucleus and additive nucleus in the continuous version is highlighted. This equation is of great importance since it models the rate of change of the average number of polymers of mass k with respect to time t and also does not have to be solved using traditional methods due to its difficulty, which is why it is of great importance for mathematicians as it opens new paths for the solution of different types of equations.

En este trabajo se presentan soluciones de la ecuación de Smoluchowski versión discreta usando algunos conceptos de probabilidad y métodos para resolver ecuaciones diferenciales parciales. También se muestra el procedimiento para llegar a la solución de la Ecuación de Smoluchowski caso continuo haciendo uso de algunos conceptos de teoría de la medida cuando esta ecuación tiene núcleo constante. Además se presentan algunos resultados de gran importancia en los cuales se pone en evidencia la relación que se presenta entre la ecuación con núcleo multiplicativo y núcleo aditivo en la versión continua. Esta ecuación es de gran importancia ya que modela la tasa de cambio del número promedio de polímeros de masa k con respecto al tiempo t y además no tiene que resolver usando los métodos tradicionales debido a su complejidad, es por esto que es de gran importancia para los matemáticos ya que abre nuevos caminos para la solución de distintos tipos de ecuaciones.