Grafos inducidos sobre funciones aritméticas
Trabajo de grado - Pregrado
2023
Escuela Colombiana de Ingeniería
En este texto se estudiarán dos tipos de grafos que se definen a partir de cualquier grupo finito, esto es,
los grafos inducidos por estos grupos dependen del conjunto de los elementos y de la operación definida en
el grupo, más concretamente la construcción de los grafos depende del orden de los elementos del grupo,
el cual depende totalmente de la operación que se defina en el conjunto. A su vez para la construcción
de dichos grafos consideramos una función aritmética h, la cual también afecta el comportamiento del
grafo a tratar. La primera parte del documento se centra en recordar de una forma básica la estructura
de un grafo, algunas propiedades, definiciones y la relación entre ellos a través de isomorfismos, también
se presenta la definición de función aritmética. Luego de esto se presenta la definición de los grafos
anteriormente mencionados OP(G) y Gh(G), se consideran algunos ejemplos y finalmente se desarrolla
la teoría que nos permite relacionarlos.
En la última parte del texto se presentan algunas caracterizaciones de los grafos a partir del grupo y
función aritmética que los define, algunos resultados importantes de esta última parte incluyen teoremas
de completitud de grafos y teoremas para el cálculo del espectro de la matriz de adyacencia de los grafos
Gh(G) que aportan una gran información para el análisis espectral de estas matrices. In this text, two types of graphs defined from any finite group will be studied. That is, the graphs
induced by these groups depend on the set of elements and the operation defined in the group. More
specifically, the construction of the graphs depends on the order of the elements in the group, which
in turn relies entirely on the operation defined in the set. In the construction of these graphs, we also
consider an arithmetic function h, which influences the behavior of the graph under consideration. The first
part of the document focuses on rememeber the basic structure of a graph, some properties, definitions,
and the relationship between them through isomorphisms. The definition of the arithmetic function is
also presented. Following this, the definition of the previously mentioned graphs OP(G) and Gh(G) is
introduced, along with some examples. Finally, the theory that allows us to relate them is developed.
In the last part of the text, some characterizations of the graphs are presented based on the group
and arithmetic function that defines them. Some important results from this final part include theorems
on graph completeness and theorems for calculating the spectrum of the adjacency matrix of the graphs
Gh(G), which provide valuable information for spectral analysis.
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Artículo principal
Título: JSSE-GrafosInducidosSobreFuncionesAritméticas.pdf
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Descripción: Autorización
Título: Autorización de publicación (Primer trabajo,firmado director trabajo y Decano).pdf
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