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Algunas consecuencias del Lema de Schwarz

Osorio Ramírez, Juan Felipe (Escuela Colombiana de Ingeniería Julio GaravitoMatemáticas, 2018)

Se estudian algunas relaciones que existen entre la variable compleja, la geometría hiperbólica y sistemas dinámicos en el disco unidad. El Lema de Schwarz motiva gran parte de la discusión y su generalización tendrá que ...
Aspectos Matemáticos en las Obras de Escher

Cañón Moreno, María José (Escuela Colombiana de Ingeniería Julio GaravitoPrograma de MatemáticasMatemáticas, 2021)

En este trabajo se estudian algunos de los aspectos matemáticos más relevantes de dos obras de M. C. Escher, una pintura y una xilografía (“División” y “Superficie Esférica con Peces”, respectivamente). Entre estos aspectos, ...
Sobre la función Zeta de Riemann

Pedraza García, Luis Enrique (Escuela Colombiana de Ingeniería Julio GaravitoMatemáticas, 2019)

En este trabajo se presenta la construcción de la función zeta de Riemman, propiedades y otros resultados; a partir de herramientas de la variable compleja y el análisis. Hay que resaltar que esta no es la única manera de ...

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Algunas consecuencias del Lema de Schwarz
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Osorio Ramírez, Juan Felipe | 2018

Se estudian algunas relaciones que existen entre la variable compleja, la geometría hiperbólica y sistemas dinámicos en el disco unidad. El Lema de Schwarz motiva gran parte de la discusión y su generalización tendrá que ver con el hecho de que una clase de transformaciones de Möbius constituirán las isometrías de dominios con una métrica particular que se define en el disco unidad. El objetivo final será mostrar una clasificación de los automorfismos del disco unidad según sus puntos fijos. Finalmente, una simulación sobre la clasificación usando el software Mathematica se encuentra al final.

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Aspectos Matemáticos en las Obras de Escher
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Cañón Moreno, María José | 2021

En este trabajo se estudian algunos de los aspectos matemáticos más relevantes de dos obras de M. C. Escher, una pintura y una xilografía (“División” y “Superficie Esférica con Peces”, respectivamente). Entre estos aspectos, encontramos funciones conformes, homomorfismos de grupos, transformaciones de Mobius, espirales loxodrómicas y logarítmicas, diferentes tipos de proyecciones, entre otros. Nuestro estudio va enfocado a encontrar cuadrículas rectas (ya sea que posean homotecias, o que sean teselados) que se relacionen, de manera conforme, con las imágenes o figuras presentes en las obras trabajadas.

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Sobre la función Zeta de Riemann
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Pedraza García, Luis Enrique | 2019

En este trabajo se presenta la construcción de la función zeta de Riemman, propiedades y otros resultados; a partir de herramientas de la variable compleja y el análisis. Hay que resaltar que esta no es la única manera de abordar este tema, ya que existen otras formas mucho más cortas, pero que involucran resultados y conocimientos más especializado. En la primera parte del documento se presentan algunos resultados preliminares de variable compleja y análisis que serán usados en la parte principal del trabajo, de igual manera se anexa en el apéndice un breve estudio sobre la función Gamma, que será importante en la extensión de la función zeta. A pesar de esto, se da por hecho que el lector tiene conocimiento y dominio de estos temas. El trabajo comienza con la definición de la función zeta como suma de Dirichlet y algunas de sus propiedades más importantes, por ejemplo, su definición como producto de términos que dependen de los números primos. Además de esto se trabajarán algunas de sus extensiones analíticas, principalmente a una función meromorfa en el plano complejo, que permitirá finalmente formular la ecuación funcional de la función ζ y a partir de aquí, estudiar breve mente el comportamiento de sus ceros triviales; pero más importante, la región donde se concentran los ceros no-triviales, que es donde se desenvuelve la hipótesis de Riemann.

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