JA - Trabajos Dirigidos de MatemáticasTrabajos de Grado del Pregrado de Matemáticas de la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavitohttps://repositorio.escuelaing.edu.co/handle/001/282024-03-28T18:14:33Z2024-03-28T18:14:33ZLa función zeta de Riemann y su relación con otras funciones aritméticasCastañeda García, Andrés Diegohttps://repositorio.escuelaing.edu.co/handle/001/24192023-06-16T08:00:40Z2023-01-01T00:00:00ZLa función zeta de Riemann y su relación con otras funciones aritméticas
Castañeda García, Andrés Diego
En este texto se estudiará la relación que tiene la función zeta de Riemann con funciones aritméticas,
para esto se usarán herramientas de la teoría de cuerpos, análisis complejos y teoría de números. La
primera parte del documento se centra en explicar la estructura de un espacio de probabibilidad algebraico,
sus propiedades, ejemplos y como relacionar dos de estos espacios. Con lo anterior será posible encontrar
un ⋆-homomor smo entre el espacio de las funciones aritméticas y el espacio de las series de Dirichlet,
como la función zeta de Riemann está de nida inicialmente como una serie de Dirichlet en el semiplano
ℜ(s) > 1 esto nos permitirá asociar a la función zeta con la función aritmética u. En la última parte
del documento se presentan ,en primera instancia, resultados conocidos; pero su deducción será realizada
desde el enfoque de los espacios de probabibilidad algebraicos. Luego de esto se trabajará con funciones
aritméticas no convencionales lo cual permite encontrar nuevas expresiones e igualdades que involucran
a la función zeta.; In this text we will study the relationship that the Riemann zeta function has with arithmetic functions,
For this, tools from body theory, complex analysis and number theory will be used. The
The first part of the document focuses on explaining the structure of an algebraic probability space,
their properties, examples and how to relate two of these spaces. With the above it will be possible to find
a ⋆-homomorphism between the space of arithmetic functions and the space of Dirichlet series,
since the Riemann zeta function is initially defined as a Dirichlet series in the half-plane
ℜ(s) > 1 this will allow us to associate the zeta function with the arithmetic function u. In the last part
of the document, known results are presented in the first instance; but your deduction will be made
from the approach of algebraic probability spaces. After this we will work with functions
unconventional arithmetic which allows finding new expressions and equalities that involve
to the zeta function.
2023-01-01T00:00:00ZResultados relacionados con la función zeta de RiemannCastañeda García, Andrés Diegohttps://repositorio.escuelaing.edu.co/handle/001/24182023-06-16T08:01:12Z2023-06-14T00:00:00ZResultados relacionados con la función zeta de Riemann
Castañeda García, Andrés Diego
En este texto se estudiará el comportamiento de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann.
En la primera parte del documento se presentan algunos resultados preliminares de variable compleja y
análisis que serán útiles en la parte principal del trabajo. Luego de esto, se comienza por dar la de nición
de la función zeta como suma de Dirichlet para luego mostrar sus extensiones analíticas en el plano
complejo, en esta parte algunos resultados generales sobre la función zeta serán solamente mencionados,
ya que se da por hecho que el lector conoce y domina estos temas. Entre los resultados más in uyentes de
esta sección se encuentran los relacionados con la función theta de Jacobi y la función de von Mangoldt.
En la última parte del documento se presentan demostraciones detalladas de la fórmula de Riemann -
von Mangoldt y el teorema de Hardy, los cuales corroboran la existencia de in nitos ceros no triviales en
la banda crítica, que es donde se plantea la hipótesis de Riemann
2023-06-14T00:00:00ZAnálisis ArmónicoCaviedes Núñez, Juan Andréshttps://repositorio.escuelaing.edu.co/handle/001/21662023-01-27T08:00:16Z2022-01-01T00:00:00ZAnálisis Armónico
Caviedes Núñez, Juan Andrés
Estudio de las propiedades básicas de los grupos topológicos, enfocado en la medida de Haar, sus extensiones al grupo cociente y un breve estudio de la teoría de representaciones.; En este texto se estudiarán los grupos topológicos como estructura formal y algunas de sus propiedades. En la primera parte de este trabajo se estudian propiedades de los subgrupos, cocientes, componentes
conexas, metrizabilidad, conjuntos magros y espacios topológicos vectoriales sobre cuerpos locales, posteriormente se hace énfasis en particular en los grupos topológicos localmente compactos, se estudiarán
propiedades generales de estos, se harán comentarios sobre los grupos profinitos y se definirán la integral
de Haar y la función modular. Este texto se escribió basado en los apuntes de Linus Kramer.; In this text, topological groups will be studied as a formal structure and some of their properties. In the first part of this work we study properties of subgroups, quotients, components
connected, metrizability, lean sets and vector topological spaces on local fields, later emphasis is placed in particular on locally compact topological groups, they will be studied
general properties of these, comments will be made on the profinite groups and the integral will be defined
de Haar and the modular function. This text was written based on the notes of Linus Kramer.
2022-01-01T00:00:00ZFundamentos del Análisis Armónico: Grupos TopológicosCaviedes Núñez, Juan Andréshttps://repositorio.escuelaing.edu.co/handle/001/21652023-01-27T08:00:39Z2022-01-01T00:00:00ZFundamentos del Análisis Armónico: Grupos Topológicos
Caviedes Núñez, Juan Andrés
Introducción al análisis armónico abstracto, mediante la presentación de los grupos topológicos, sus propiedades básicas y su relación con conceptos como metrizabilidad y conexidad.; En este texto se estudiarán los grupos topológicos como estructura formal y algunas de sus propiedades. En la primera parte de este trabajo se estudian propiedades de los subgrupos, cocientes, componentes
conexas, metrizabilidad, conjuntos magros y espacios topológicos vectoriales sobre cuerpos locales, posteriormente se hace énfasis en particular en los grupos topológicos localmente compactos, se estudiarán
propiedades generales de estos, se harán comentarios sobre los grupos profinitos y se definirán la integral
de Haar y la función modular. Este texto se escribió basado en los apuntes de Linus Kramer.; In this text, topological groups will be studied as a formal structure and some of their properties. In the first part of this work we study properties of subgroups, quotients, components
connected, metrizability, lean sets and vector topological spaces on local fields, later emphasis is placed in particular on locally compact topological groups, they will be studied
general properties of these, comments will be made on the profinite groups and the integral will be defined
de Haar and the modular function. This text was written based on the notes of Linus Kramer.
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