Análisis comparativo de distribuciones estadísticas para el cálculo de una variable hidrológica

Abstract

The main objectives of this dissertation work, consisted in performing a comparative analysis of non-conventional probability distributions to estimate a hydrological variable, and establish the distributions applied in other knowledge fields with better results, according to the proposed methodology for using in hydrological variables. In general terms the applied methodology consisted in selecting non-record rain gauges with 30-year records of annual rainfall or maximum 1-day rainfall. Missing data was completed and time series of annual rainfall or maximum 1-day rainfall were created. Kolmogorov Smirnov test were carried out for detecting normality in each time series. If time series fitted to normal distribution, parametric test were applied. In contrast, if the time series follow a free distribution, nonparametric test were applied. Finally, homogeneity and stationarity test were carried out. if all test were accepted, time series of selected rain gauges, were fitted to different probability distributions through EasyFit 5.6 software, and score ranking from 5 to 1 for each time series was set out, where 5 was assigned to the best goodness of fit and 1 to the probability distribution with the fifth best goodness of fit. Finally, scores were added and then analysis result were carried out. This research let to establish non-conventional probability distributions with best fitting. Best score in the ranking was achieved by log logistic 3P for anual rainfall, and generalized extreme value, Burr and Johnson SB for maximum 1-day rainfall.

Los objetivos principales de este trabajo de grado, consistieron en realizar un análisis comparativo de distribuciones estadísticas no convencionales para la estimación de una variable hidrológica, y proponer distribuciones aplicadas en otros campos del conocimiento que presenten correlaciones apropiadas a diferentes variables hidrológicas. En términos generales la metodología aplicada consistió en seleccionar estaciones hidroclimatológicas que tuvieran registros mensuales mayores a 30 años de precipitaciones totales mensuales o precipitaciones máximas en 24 horas. Se completaron los datos faltantes y posteriormente se conformó la serie temporal de valores medios anuales de precipitación o de valores de precipitación máxima anual en 24 horas. Para establecer si se debía analizar las series mediante pruebas paramétricas (distribución normal) o no paramétricas (distribución no ajustada a la normal) se realizó una prueba de normalidad convencional. En esta investigación se aplicó la prueba de Kolmogorov-Smirnov a cada serie de datos seleccionados. Finalmente, se realizaron las pruebas de homogeneidad y estacionariedad de las series de datos y si los datos de una estación permitían que se aceptaran todas las pruebas, se ajustaron a diferentes distribuciones estadísticas mediante el uso del programa EasyFit 5.6. Para poder cuantificar el comportamiento de las funciones y su ajuste con las series de datos se estableció un sistema de puntajes de 5 a 1 para cada serie, donde 5 representó la distribución estadística con el mejor ajuste y 1 la distribución estadística con el quinto mejor ajuste. Finalmente se sumaron los puntajes y se realizó el análisis de resultados. A través de esta investigación se lograron definir distribuciones no convencionales con mejores ajustes, en el caso de la variable de precipitación total anual la distribución con mejor puntaje fue log logistic 3P y para la precipitación máxima en 24 horas las distribuciones con mejor puntaje fueron valor extremo generalizado, Burr y Johnson SB.