Axiomatic Set Theory à la Dijkstra and Scholten

Abstract

The algebraic approach by E. W. Dijkstra and C. S. Scholten to formallogic is a proof calculus, where the notion of proof is a sequence of equivalencesproved – mainly – by using substitution of ‘equals for equals’. This paper presentsSet, a first-order logic axiomatization for set theory using the approach of Dijk-stra and Scholten. The approach is novel in that the symbolic manipulation offormulas is shown to be an eective tool for teaching axiomatic set theory tosophomore students in mathematics. This paper contains many examples on howargumentative proofs can be easily expressed inSetand points out howSetcanenrich the learning experience of students. These results are part of a larger ef-fort to formally study and mechanize topics in mathematics and computer sciencewith the algebraic approach of Dijkstra and Scholten.

El enfoque algebraico de E. W. Dijkstra y C. S. Scholten para la lógica formal es un cálculo de pruebas, en el que la noción de prueba es una secuencia de equivalencias demostradas -principalmente- mediante la sustitución de "iguales por iguales". Este artículo presentaSet, una axiomatización de la lógica de primer orden para la teoría de conjuntos que utiliza el enfoque de Dijk-stra y Scholten. El enfoque es novedoso en el sentido de que la manipulación simbólica de las fórmulas se muestra como una herramienta eficaz para enseñar la teoría de conjuntos axiomática a los estudiantes de matemáticas. Este trabajo contiene muchos ejemplos sobre cómo las pruebas argumentativas pueden expresarse fácilmente enSet y señala cómoSet puede enriquecer la experiencia de aprendizaje de los estudiantes. Estos resultados forman parte de un esfuerzo mayor para estudiar y mecanizar formalmente temas de matemáticas y ciencias de la computación con el enfoque algebraico de Dijkstra y Scholten.