Ecuaciones diferenciales y teoría APOS. Un estudio de los sistemas masa resorte

Abstract

Este trabajo propone un modelo hipotético de construcciones mentales y mecanismos de construcción, para comprender el objeto matemático ecuación diferencial lineal de segundo orden, que modela un sistema masa resorte con movimiento libre amortiguado. Se toma como marco teórico y metodológico la propuesta de la teoría APOS, que implica la elaboración de una descomposición genética direccionada en tres etapas; análisis teórico, diseño e implementación de enseñanza y recolección y análisis de datos. Lo anterior desde tres enfoques diferentes como son los elementos de la matemática formal, la experiencia como docentes del curso de ecuaciones diferenciales y el componente didáctico. Finalmente, cabe mencionar que este trabajo se desarrolló con la participación de estudiantes del curso de ecuaciones diferenciales de la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito durante el año 2017.

This work proposes a hypothetical model of mental constructions and construction mechanisms, to understand the mathematical object differential linear equation of second order, which models a spring mass system with free motion damped. The proposal of APOS theory is taken as a theoretical and methodological framework, which involves the elaboration of a genetic decomposition addressed in three stages; theoretical analysis, design and implementation of teaching and data collection and analysis, all of which is viewed from three different approaches such as the elements of formal mathematics, teaching experience in the course of differential equations, and the didactic component. Finally, it is worth mentioning that this work was developed with the participation of differential equations course students at Julio Garavito Colombian School of Engineering, during the year 2017.