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Resultados relacionados con la función zeta de Riemann

Castañeda García, Andrés Diego (Matemáticas, 2023-06-14)

En este texto se estudiará el comportamiento de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann. En la primera parte del documento se presentan algunos resultados preliminares de variable compleja y análisis que ...
Sobre la función Zeta de Riemann

Pedraza García, Luis Enrique (Escuela Colombiana de Ingeniería Julio GaravitoMatemáticas, 2019)

En este trabajo se presenta la construcción de la función zeta de Riemman, propiedades y otros resultados; a partir de herramientas de la variable compleja y el análisis. Hay que resaltar que esta no es la única manera de ...

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Resultados relacionados con la función zeta de Riemann
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Castañeda García, Andrés Diego | 2023-06-14

En este texto se estudiará el comportamiento de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann. En la primera parte del documento se presentan algunos resultados preliminares de variable compleja y análisis que serán útiles en la parte principal del trabajo. Luego de esto, se comienza por dar la de nición de la función zeta como suma de Dirichlet para luego mostrar sus extensiones analíticas en el plano complejo, en esta parte algunos resultados generales sobre la función zeta serán solamente mencionados, ya que se da por hecho que el lector conoce y domina estos temas. Entre los resultados más in uyentes de esta sección se encuentran los relacionados con la función theta de Jacobi y la función de von Mangoldt. En la última parte del documento se presentan demostraciones detalladas de la fórmula de Riemann - von Mangoldt y el teorema de Hardy, los cuales corroboran la existencia de in nitos ceros no triviales en la banda crítica, que es donde se plantea la hipótesis de Riemann

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Sobre la función Zeta de Riemann
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Pedraza García, Luis Enrique | 2019

En este trabajo se presenta la construcción de la función zeta de Riemman, propiedades y otros resultados; a partir de herramientas de la variable compleja y el análisis. Hay que resaltar que esta no es la única manera de abordar este tema, ya que existen otras formas mucho más cortas, pero que involucran resultados y conocimientos más especializado. En la primera parte del documento se presentan algunos resultados preliminares de variable compleja y análisis que serán usados en la parte principal del trabajo, de igual manera se anexa en el apéndice un breve estudio sobre la función Gamma, que será importante en la extensión de la función zeta. A pesar de esto, se da por hecho que el lector tiene conocimiento y dominio de estos temas. El trabajo comienza con la definición de la función zeta como suma de Dirichlet y algunas de sus propiedades más importantes, por ejemplo, su definición como producto de términos que dependen de los números primos. Además de esto se trabajarán algunas de sus extensiones analíticas, principalmente a una función meromorfa en el plano complejo, que permitirá finalmente formular la ecuación funcional de la función ζ y a partir de aquí, estudiar breve mente el comportamiento de sus ceros triviales; pero más importante, la región donde se concentran los ceros no-triviales, que es donde se desenvuelve la hipótesis de Riemann.

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