Algunas consecuencias del Lema de Schwarz - Osorio Ramírez, Juan Felipe (Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito, 2018)
Se estudian algunas relaciones que existen entre la variable compleja, la geometría hiperbólica y sistemas dinámicos en el disco unidad. El Lema de Schwarz motiva gran parte de la discusión y su generalización tendrá que ver con el hecho de que una clase de transformaciones de Möbius constituirán las isometrías de dominios con una métrica particular que se define en el disco unidad. El objetivo final será mostrar una clasificación de los automorfismos del disco unidad según sus puntos fijos. Finalmente, una simulación sobre la clasificación usando el software Mathematica se encuentra al final.

Some relations between complex analysis, hyperbolic geometry and dynamical systems are studied in the unit disk. Schwarz Lemma motivates the discussion and its generalization will be interpreted as the fact that a class of Möbius transformations constitute the isometries of certain domains with a particular metric defined on the unit disk. The final aim will be to show a classification of the automorphisms of the unit disk according to its fixed points. Finally, a simulation using Mathematica is presented at the end.
Keywords: Sistemas dinámicos; Geometría hiperbólica; Variable compleja; Dynamical Systems; Hyperbolic geometry; Complex variable