Aplicación actuarial del modelo epidemiológico SIR con nacimientos y muertes - Castillo Soto, Nicolás (Escuela Colombiana de Ingeniería, 2023)
En este trabajo abordaremos la modelación de primas y reservas de un producto asegurador de vida que ofrezca cobertura en caso de infección o muerte a causa de una enfermedad viral, la modelación de las primas y reservas estará dada bajo el contexto de una enfermedad descrita por medio de un modelo epidemiológico compartimentado, en particular el modelo epidemiológico SIR con nacimientos y muertes (SIRBD). Para lograr dicho objetivo, se da una explicación teórica acerca del modelo seleccionado. Se describe cómo se entienden los pagos de primas y reclamos por medio de la notación en la literatura de contingencias de vida, así como las expresiones para las primas de diferentes planes que cubren la enfermedad; se darán aproximaciones a los valores de las primas mediante simulaciones numéricas. Por último, se considerará un enfoque retrospectivo de la reserva para un producto asegurador que cubra una enfermedad viral modelada mediante dicho modelo, se explorarán sus características y analizarán simulaciones numéricas que las evidencien.

In this work we will address the modeling of premiums and reserves of a life insurance product that offers coverage in the event of infection or death due to a disease. viral, the modeling of premiums and reserves will be given under the context of a disease described by means of a compartmentalized epidemiological model, in particular the SIR epidemiological model with births and deaths (SIRBD). To achieve this objective, a theoretical explanation is given about the selected model. Describes how premium payments and claims are understood using the notation in the life contingencies literature, as well as expressions for life premiums. different plans that cover the disease; approximations will be given to the values of the raw materials through numerical simulations. Finally, it will be considered a retrospective approach to reserving for an insurance product covering a viral disease modeled using such a model, will be explored its characteristics and will analyze numerical simulations that demonstrate them.
Actuarial application of the SIR epidemiological model with births and deaths
TABLA DE CONTENIDOS Agradecimientos II Resumen III Lista de figuras IV 1. Introducción 1 2. Modelos compartimentados 4 2.1. Introducción a los modelos compartimentados . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1.1. Modelo SIS clásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.2. Modelo SIS con nacimientos y muertes . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.3. Modelo SIR clásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.4. Modelo SIR con nacimientos y muertes . . . . . . . . . . . . . . . 8 3. Análisis Actuarial 10 3.1. Proporciones de los compartimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2. Pago de primas y reclamos con anualidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.3. Elaboración de las tarifas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3.1. Aproximación basada en tablas de infección . . . . . . . . . . . . . 26 3.3.2. Soluciones con series de potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4. Ejemplos Numéricos 31 4.1. Simulación de Parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.2. Prima óptima con datos reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Conclusiones 42
Keywords: Matemáticas; Modelos matemáticos; Análisis númericos; Matemáticas; Math; Modelos matemáticos; Mathematical models; Análisis númericos; Numerical analysis