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Grafos inducidos sobre funciones aritméticas

Suárez Espinosa, Johan Smith (Escuela Colombiana de IngenieríaBogotáMatemáticas, 2023)

En este texto se estudiarán dos tipos de grafos que se definen a partir de cualquier grupo finito, esto es, los grafos inducidos por estos grupos dependen del conjunto de los elementos y de la operación definida en el ...
El problema de Dirichlet a partir del análisis complejo

Suárez Espinosa, Johan Smith (Escuela Colombiana de IngenieríaBogotáMatemáticas, 2024)

En este texto se solucionarán con herramientas proporcionadas por el área del análisis complejo dos problemas de valores iniciales muy importantes en el ámbito de las ecuaciones diferenciales parciales, conocidos bajo ...

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Grafos inducidos sobre funciones aritméticas
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Suárez Espinosa, Johan Smith | 2023

En este texto se estudiarán dos tipos de grafos que se definen a partir de cualquier grupo finito, esto es, los grafos inducidos por estos grupos dependen del conjunto de los elementos y de la operación definida en el grupo, más concretamente la construcción de los grafos depende del orden de los elementos del grupo, el cual depende totalmente de la operación que se defina en el conjunto. A su vez para la construcción de dichos grafos consideramos una función aritmética h, la cual también afecta el comportamiento del grafo a tratar. La primera parte del documento se centra en recordar de una forma básica la estructura de un grafo, algunas propiedades, definiciones y la relación entre ellos a través de isomorfismos, también se presenta la definición de función aritmética. Luego de esto se presenta la definición de los grafos anteriormente mencionados OP(G) y Gh(G), se consideran algunos ejemplos y finalmente se desarrolla la teoría que nos permite relacionarlos. En la última parte del texto se presentan algunas caracterizaciones de los grafos a partir del grupo y función aritmética que los define, algunos resultados importantes de esta última parte incluyen teoremas de completitud de grafos y teoremas para el cálculo del espectro de la matriz de adyacencia de los grafos Gh(G) que aportan una gran información para el análisis espectral de estas matrices.

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El problema de Dirichlet a partir del análisis complejo
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Suárez Espinosa, Johan Smith | 2024

En este texto se solucionarán con herramientas proporcionadas por el área del análisis complejo dos problemas de valores iniciales muy importantes en el ámbito de las ecuaciones diferenciales parciales, conocidos bajo el nombre de problemas de Dirichlet. La primera parte del texto sirve como una introducción superficial a la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) en ella se define la ecuación diferencial parcial de Laplace, sus soluciones conocidas como funciones armónicas y a su vez el operador Laplaciano ∇2 , así como una notación estándar para los espacios de funciones diferenciables. Posteriormente se presentan al lector resultados clásicos y algunos más específicos del análisis complejo que nos servirán de herramientas al resolver los problemas de Dirichlet. La segunda parte del texto está centrada en resolver los problemas de Dirichlet para la ecuación de Laplace, inicialmente en el disco unitario D = {z ∈ C : |z| < 1} y posteriormente a través de los resultados obtenidos como consecuencia de este hecho se soluciona para el semiplano superior {z ∈ C : Imz > 0}, a partir de la solución de estos problemas se obtienen resultados igualmente relevantes en el análisis complejo como la relación entre funciones armónicas y aquellas que cumplen la propiedad del valor medio, entre otras.

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