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Motion planning for haptic guidance

Pérez Ruiz, Alexander; Rosell, Jan; Vázquez, Carlos; Iñiguez, Pedro (Springer LinkPaíses Bajos, 2008)

Haptic devices allow a user to feel either reaction forces from virtual interactions, or reaction forces reflected from a remote site during a bilateral teleoperation task. Also, guiding forces can be exerted to train the ...
El problema de Dirichlet a partir del análisis complejo

Suárez Espinosa, Johan Smith (Escuela Colombiana de IngenieríaBogotáMatemáticas, 2024)

En este texto se solucionarán con herramientas proporcionadas por el área del análisis complejo dos problemas de valores iniciales muy importantes en el ámbito de las ecuaciones diferenciales parciales, conocidos bajo ...

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Motion planning for haptic guidance
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Pérez Ruiz, Alexander | 2008

Haptic devices allow a user to feel either reaction forces from virtual interactions, or reaction forces reflected from a remote site during a bilateral teleoperation task. Also, guiding forces can be exerted to train the user in the performance of a virtual task, or to assist him to safely teleoperate a robot. The generation of guiding forces rely on the existence of a motion plan that provides the direction to be followed to reach the goal from any free configuration of the configuration space (C-space). This paper proposes a method to obtain such a plan that interleaves a sampling-based exploration of C-space with an efficient computation of harmonic functions. A deterministic sampling sequence (with a bias based on harmonic function values) is used to obtain a hierarchical cell decomposition model of C-space. An harmonic function is iteratively computed over the partially known model using a novel approach. The harmonic function is the navigation function used as motion plan. The approach has been implemented in a planner (called Kautham planner) that, given an initial and a goal configuration, it provides: a) a channel of cells connecting the cell that contains the initial configuration with the cell that contains the goal configuration; b) two harmonic functions over the whole C-space: one that guides motions towards the channel and the other that guides motions within the channel towards the goal; c) a path computed over a roadmap built with the free samples of the channel. The harmonic functions and the solution path are then used to generate the guiding forces for the haptic device. The planning approach is illustrated with examples on 2D and 3D workspaces.

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El problema de Dirichlet a partir del análisis complejo
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Suárez Espinosa, Johan Smith | 2024

En este texto se solucionarán con herramientas proporcionadas por el área del análisis complejo dos problemas de valores iniciales muy importantes en el ámbito de las ecuaciones diferenciales parciales, conocidos bajo el nombre de problemas de Dirichlet. La primera parte del texto sirve como una introducción superficial a la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) en ella se define la ecuación diferencial parcial de Laplace, sus soluciones conocidas como funciones armónicas y a su vez el operador Laplaciano ∇2 , así como una notación estándar para los espacios de funciones diferenciables. Posteriormente se presentan al lector resultados clásicos y algunos más específicos del análisis complejo que nos servirán de herramientas al resolver los problemas de Dirichlet. La segunda parte del texto está centrada en resolver los problemas de Dirichlet para la ecuación de Laplace, inicialmente en el disco unitario D = {z ∈ C : |z| < 1} y posteriormente a través de los resultados obtenidos como consecuencia de este hecho se soluciona para el semiplano superior {z ∈ C : Imz > 0}, a partir de la solución de estos problemas se obtienen resultados igualmente relevantes en el análisis complejo como la relación entre funciones armónicas y aquellas que cumplen la propiedad del valor medio, entre otras.

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