Grafos inducidos sobre funciones aritméticas
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Suárez Espinosa, Johan Smith | 2023
En este texto se estudiarán dos tipos de grafos que se definen a partir de cualquier grupo finito, esto es,
los grafos inducidos por estos grupos dependen del conjunto de los elementos y de la operación definida en
el grupo, más concretamente la construcción de los grafos depende del orden de los elementos del grupo,
el cual depende totalmente de la operación que se defina en el conjunto. A su vez para la construcción
de dichos grafos consideramos una función aritmética h, la cual también afecta el comportamiento del
grafo a tratar. La primera parte del documento se centra en recordar de una forma básica la estructura
de un grafo, algunas propiedades, definiciones y la relación entre ellos a través de isomorfismos, también
se presenta la definición de función aritmética. Luego de esto se presenta la definición de los grafos
anteriormente mencionados OP(G) y Gh(G), se consideran algunos ejemplos y finalmente se desarrolla
la teoría que nos permite relacionarlos.
En la última parte del texto se presentan algunas caracterizaciones de los grafos a partir del grupo y
función aritmética que los define, algunos resultados importantes de esta última parte incluyen teoremas
de completitud de grafos y teoremas para el cálculo del espectro de la matriz de adyacencia de los grafos
Gh(G) que aportan una gran información para el análisis espectral de estas matrices.
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