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Algunas consideraciones sobre la estructura algebraica de las funciones aritméticas

Este documento se enfoca en el estudio de algunas estructuras y propiedades algebraicas fundamentales de la teoría de anillos en el conjunto de las funciones con dominio en los números naturales (sin el 0) a cualquier anillo, dotándolas de dos operaciones, la suma heredada de la estructura del anillo y la convolución de Drirchlet como producto. La primera parte del documento abordara algunos conceptos básicos de la teoría de grupos y anillos, además de definir el conjunto objetivo de estudio; se explorarán algunas propiedades heredadas del anillo sobre el cual toman valores las funciones, así como generalizaciones de funciones conocidas. La segunda parte del documento consistirá en el análisis de los ideales en el anillo de las funciones R-aritméticas, su relación con los ideales del anillo R y la existencia de los divisores de cero. Finalmente, se estudiarán algunas propiedades de los polinomios con coeficientes en las funciones R-aritméticas.