Algunas consideraciones sobre la estructura algebraica de las funciones aritméticas
Trabajo de grado - Pregrado
2024
Escuela Colombiana de Ingeniería
Este documento se enfoca en el estudio de algunas estructuras y propiedades algebraicas fundamentales de la teoría de anillos en el conjunto de las funciones con dominio en los números naturales (sin el 0) a cualquier anillo, dotándolas de dos operaciones, la suma heredada de la estructura del anillo y la convolución de Drirchlet como producto.
La primera parte del documento abordara algunos conceptos básicos de la teoría de grupos y anillos, además de definir el conjunto objetivo de estudio; se explorarán algunas propiedades heredadas del anillo sobre el cual toman valores las funciones, así como generalizaciones de funciones conocidas.
La segunda parte del documento consistirá en el análisis de los ideales en el anillo de las funciones R-aritméticas, su relación con los ideales del anillo R y la existencia de los divisores de cero.
Finalmente, se estudiarán algunas propiedades de los polinomios con coeficientes en las funciones R-aritméticas. This document focuses on the study of some fundamental algebraic structures and properties of ring theory
within the set of functions with a domain in the natural numbers (excluding 0) to any ring, equipping
them with two operations: the sum inherited from the ring structure and the Dirichlet convolution as the
product.
The first part of the document will address some basic concepts of group and ring theory, in addition to
defining the target set of study; it will explore some properties inherited from the ring over which the
functions take values, as well as generalizations of known functions.
The second part of the document will consist of the analysis of ideals in the ring of R-arithmetic functions,
their relationship with the ideals of the ring R, and the existence of zero divisors.
Finally, some properties of polynomials with coefficients in R-arithmetic functions will be studied
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