Análisis Armónico

Abstract

Estudio de las propiedades básicas de los grupos topológicos, enfocado en la medida de Haar, sus extensiones al grupo cociente y un breve estudio de la teoría de representaciones.

En este texto se estudiarán los grupos topológicos como estructura formal y algunas de sus propiedades. En la primera parte de este trabajo se estudian propiedades de los subgrupos, cocientes, componentes conexas, metrizabilidad, conjuntos magros y espacios topológicos vectoriales sobre cuerpos locales, posteriormente se hace énfasis en particular en los grupos topológicos localmente compactos, se estudiarán propiedades generales de estos, se harán comentarios sobre los grupos profinitos y se definirán la integral de Haar y la función modular. Este texto se escribió basado en los apuntes de Linus Kramer.

In this text, topological groups will be studied as a formal structure and some of their properties. In the first part of this work we study properties of subgroups, quotients, components connected, metrizability, lean sets and vector topological spaces on local fields, later emphasis is placed in particular on locally compact topological groups, they will be studied general properties of these, comments will be made on the profinite groups and the integral will be defined de Haar and the modular function. This text was written based on the notes of Linus Kramer.