J - Matemáticas

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Aspectos Matemáticos en las Obras de Escher

Cañón Moreno, María José | 2021-05-26

En este trabajo se estudian algunos de los aspectos matemáticos más relevantes de dos obras de M. C. Escher, una pintura y una xilografía (“División” y “Superficie Esférica con Peces”, respectivamente). Entre estos aspectos, encontramos funciones conformes, homomorfismos de grupos, transformaciones de Mobius, espirales loxodrómicas y logarítmicas, diferentes tipos de proyecciones, entre otros. Nuestro estudio va enfocado a encontrar cuadrículas rectas (ya sea que posean homotecias, o que sean teselados) que se relacionen, de manera conforme, con las imágenes o figuras presentes en las obras trabajadas.

Soluciones de la Ecuación de Smoluchowski caso discreto y caso continuo

Gacharná González, Juan Manuel | 2020-07-23

In this work solutions of the discrete version Smoluchowski equation are presented using some probability concepts and methods to solve partial differential equations. The procedure to arrive at the solution of the Smoluchowski Equation continuous case is also shown, making use of some concepts of measurement theory when this equation has a constant nucleus. In addition, some results of great importance are presented in which the relationship between the equation with multiplicative nucleus and additive nucleus in the continuous version is highlighted. This equation is of great importance since it models the rate of change of the average number of polymers of mass k with respect to time t and also does not have to be solved using traditional methods due to its difficulty, which is why it is of great importance for mathematicians as it opens new paths for the solution of different types of equations.

Dinámica de funciones de variable compleja en el Disco

Castillo Soto, Nicolás | 2019

In this work we study the holomorphic functions of the unit disk and its properties related to the dynamics in points inside and the edge of the disk. This study will be done using the pseudo hyperbolic metric, in particular we make use of the pseudo hyperbolic balls. We define and study angular limits and the relationship between different results about the dynamics of these iterated

Metodología para la estimación de la dependencia de las tasas de cambio en Colombia

González Moreno, Andrea del Rocío | 2019

This document measures the dependence of the exchange rates of the dollar and the euro with respect to the Colombian peso and its forecast. For this purpose, the copula methodology and time series were used following a GARCH model. The value at risk was established for a fictional portfolio that has investments in both dollars and euros, with varied proportions of investment in both currencies.

Sobre la función Zeta de Riemann

Pedraza García, Luis Enrique | 2019

En este trabajo se presenta la construcción de la función zeta de Riemman, propiedades y otros resultados; a partir de herramientas de la variable compleja y el análisis. Hay que resaltar que esta no es la única manera de abordar este tema, ya que existen otras formas mucho más cortas, pero que involucran resultados y conocimientos más especializado. En la primera parte del documento se presentan algunos resultados preliminares de variable compleja y análisis que serán usados en la parte principal del trabajo, de igual manera se anexa en el apéndice un breve estudio sobre la función Gamma, que será importante en la extensión de la función zeta. A pesar de esto, se da por hecho que el lector tiene conocimiento y dominio de estos temas. El trabajo comienza con la definición de la función zeta como suma de Dirichlet y algunas de sus propiedades más importantes, por ejemplo, su definición como producto de términos que dependen de los números primos. Además de esto se trabajarán algunas de sus extensiones analíticas, principalmente a una función meromorfa en el plano complejo, que permitirá finalmente formular la ecuación funcional de la función ζ y a partir de aquí, estudiar breve mente el comportamiento de sus ceros triviales; pero más importante, la región donde se concentran los ceros no-triviales, que es donde se desenvuelve la hipótesis de Riemann.

Geometría y propiedades del hiperespacio euclidiano con la métrica de Hausdorff

Cardona Castañeda, Diego Alexander | 2018

La idea en este trabajo es estudiar y abordar conceptos como segmentos, convexidad, la propia distancia entre los elementos del hiperespacio con la metrica de Hausdorff. Naturalmente existirán semejanzas con la geometría en R^(n), pero así mismo señalaremos las diferencias.

Una semántica formal para Apache Spark en lógica de reescritura

Sanabria Ardila, Mateo | 2018

This document presents an executable semantics for Apache Spark in rewrite logic. Apache Spark is a work environment open source designed for data processing that provides an application programming interface for the manipulation of large volumes of data. The Apache Spark executable semantics it is made available through a formal specification in Maude, this specification being executable and with which it is possible to study the dynamic behavior of Apache Spark's job scheduler.

Algunas consecuencias del Lema de Schwarz

Osorio Ramírez, Juan Felipe | 2018

Se estudian algunas relaciones que existen entre la variable compleja, la geometría hiperbólica y sistemas dinámicos en el disco unidad. El Lema de Schwarz motiva gran parte de la discusión y su generalización tendrá que ver con el hecho de que una clase de transformaciones de Möbius constituirán las isometrías de dominios con una métrica particular que se define en el disco unidad. El objetivo final será mostrar una clasificación de los automorfismos del disco unidad según sus puntos fijos. Finalmente, una simulación sobre la clasificación usando el software Mathematica se encuentra al final.

Ad-compacidad

Pinzón Henao, Carlos Antonio | 2017

En este trabajo de grado presentamos una noción débil de compacidad en espa- cios topológicos, llamada ad-compacidad, y exponemos algunas de sus propieda- des.

Sobre la cohomología de De Rham

Castrellón Torres, Jairo | 2016

En este documento se presenta la construcción detallada de la cohomología de De Rham junto con algunas de sus propiedades y aplicaciones más importantes utilizadas en todo el campo de la topología diferencial. Todo esto, partiendo de la descripción de lo que se define como espacios cohomológicos, objeto de estudio de la topología algebráica.

Especificación formal y verificación de invariantes para un protocolo de coherencia del caché

Ramirez Rico, Sergio Steven | 2015

This document presents a case study in the specification and verification of invariants of a cache coherence protocol. This protocol is based on the ESI coordination technique based on exclusive or shared access to a resource. Invariant verification uses algorithmic and deductive analysis, and Maude is used as the specification language and verification system.

Espacios CL-Compactos : una noción débil de compacidad

Rodríguez Bonilla, Juan Diego | 2013

The purpose of this degree work is to present a notion of weak compactness, which appears naturally when considering a property relative to the compact subspaces of a regular space. We will call such spaces cl-compacts, and we will study their behavior in relation to subspaces, products, quotients and images, both direct and inverse, under certain functions, among which we consider the perfect functions.

Sobre la clasificación de transformaciones ergódicas

Gutiérrez Pineda, Julian David | 2013

Este documento es la recopilación de varios resultados que permiten presentar una noción de lo problemas de clasificación en Teoría Ergódica. Tuvo como motivación los cursos de Sistemas Dinámicos y Teoría de la Medida llevados a cabo el segundo semestre del año 2012, así como un especial interés en el estudio de los sistemas dinámicos bajo estructuras de medida. La clasificación de ciertos objetos es una cuestión usual en el estudio de estructuras matemáticas, y en el caso de Teoría Ergódica tiene relación con otras áreas, como el Análisis Funcional y la Topología. Una de las cosas que se muestra en este trabajo es cómo la clasificación puede hacerse bajo una estructura (espacio de Hilbert) que inicalmente no está presente en el contexto dado. Los problemas de clasificación se enmarcan además en un contexto mucho más general que lo aquí presentado, lo cual se nombra brevemente luego del capítulo 5, y cuya exposición va más allá de los alcances de este trabajo. Se presentan inicialmente los preliminares necesarios para abordar las definiciones y resultados que se tienen en el contexto de los problemas de clasificación en Teoría Ergódica. Se requieren varias nociones del Análisis Funcional, las cuales no se presentan aquí, y de Teoría de la Medida, la mayoría contenidas en el capítulo 1. Posteriormente se introduce la noción de clasificación de transformaciones en espacios de medida y finalmente se muestra cómo la ergodicidad permite caracterizar ciertas transformaciones y de ahí obtener la clasificación deseada. Finalmente se comenta lo descrito en las primeras páginas del documento que llevó a los interrogantes que condujeron al desarrollo de este trabajo. La exposición tiene el proposito de que cualquier lector, con las nociones básicas de las áreas de estudio nombradas anteriormente, pueda entender en menor tiempo la problemática de clasificación en este contexto y llegar a otros resultados, posteriores a lo contenido en este documento.