J - Matemáticas

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Análisis Armónico

Caviedes Núñez, Juan Andrés | 2022

Estudio de las propiedades básicas de los grupos topológicos, enfocado en la medida de Haar, sus extensiones al grupo cociente y un breve estudio de la teoría de representaciones.

Fundamentos del Análisis Armónico: Grupos Topológicos

Caviedes Núñez, Juan Andrés | 2022

Introducción al análisis armónico abstracto, mediante la presentación de los grupos topológicos, sus propiedades básicas y su relación con conceptos como metrizabilidad y conexidad.

Análisis Comparativo de Modelos de Machine Learning Y GLM de Procesos de Tarificación de Seguros de Automóviles

Castro Acosta, Wilhem Eisbey | 2022

En el presente trabajo se compara cuantitativa y cualitativamente el desempeño y los procesos metodológicos asociados a la predicción de la frecuencia y severidad para un caso particular en el ramo de automóviles, aplicando tanto técnicas clásicas como GLMs y algunas de sus variaciones como de Machine Learning, con el fin de evaluar sus potencialidades, ofreciendo mayor variedad en las herramientas usuales para este tipo de procesos, buscando detectar relaciones e interacciones no lineales en los predictores para disminuir escenarios de selección adversa en los modelos de tarificación. Se utilizó el marco metodológico CRISP-DM como guía para las etapas y procesos en el contexto analítico. Así mismo, se utilizó el software R y el paquete “caret” para desarrollar los diferentes modelos, buscando garantizar criterios adecuados de comparabilidad en la selección de los subconjuntos de validación cruzada. Finalmente, al comunicar los resultados de los modelos, las métricas de desempeño y los lift-charts asociados a cada uno de ellos, se concluye que al comparar las métricas de desempeño para el caso particular del dataset utilizado (“dataCar” de la librería “insuranceData” del software R) no existe ventaja cuantitativa considerable entre los dos enfoques (GLMs vs ML). Sin embargo, a través del análisis gráfico (Lift-charts) se aprecian diferencias en la capacidad de los modelos para detectar selección adversa, por lo que se concluye que las dos metodologías son complementarias pues ofrecen ventajas diferentes desde el punto de vista procedimental.

Estudio del riesgo de incumplimiento en la implementación del programa de garantías crediticias “Unidos por Colombia” del FNG en el marco de la pandemia

Galindo Caro, Jeimmy Catalina. | 2022

La pandemia del covid-19 afectó fuertemente el sistema económico mundial, las cuarentenas y los cierres temporales del aparato productivo convirtieron esta crisis económica en un nuevo desafío a enfrentar para la política económica. El mundo que venía recuperándose apenas de las crisis subprime mostraron cifras con decrecimientos de hasta un 20%, altas tasas de desempleos que no se presenciaban desde la SGM y un aumento significativo de la pobreza extrema a nivel mundial, estos resultados se tradujeron en múltiples medidas de política para mitigar la exposición a la que dejaba esta nueva crisis. Es aquí donde los sistemas de garantías crediticias entra a jugar un papel relevante como mecanismo de reactivación económica, con esta nueva crisis muchos gobiernos optaron por este tipo de medidas incluyendo a Colombia que mediante el Fondo Nacional de Garantías implementó el programa “Unidos por Colombia” que buscó eliminar las barreras a las MiPymes a la hora de solicitar un crédito con el sistema financiero que permitiera seguir operando en el largo plazo, sin embargo, este tipo de políticas suponen un riesgo para la economía colombiana debido al contexto en el que se desarrolla. Por lo tanto, este trabajo estudia el riesgo de incumplimiento al que se enfrenta el gobierno nacional al otorgar garantías crediticias a las MiPymes.

Ecuación de Smoluchowski con factores externos

Rincón Pulido, Ivonne Natalia | 2023

En este trabajo se pretende estudiar la ecuación de Smoluchowski con factores externos, la cual resulta de agregar y remover células a la ecuación clásica, a tasas s(i) y r(i) respectivamente. Por lo tanto, el trabajo está enfocado en mostrar las soluciones explícitas de la ecuación de Smoluchowski con factores externos para el caso discreto, teniendo en cuenta los núcleos constante, aditivo y multiplicativo. Es importante resaltar que para esta ecuación se conocen resultados de existencia y unicidad por métodos abstractos, aquí se encuentran las soluciones teniendo en cuenta las funciones generadoras de probabilidades y el método de las características.

Valor Máximo Discrecional (VMD) para intermediarios vigilados en el segmento empresarial del Fondo Nacional de Garantías

Hernández Bonilla, Andrés Giovanny | 2022

El Fondo Nacional de Garantías (FNG) es una entidad que otorga respaldo a créditos para personas independiente o microempresarios. Su apoyo es impulsado por el gobierno nacional a través de distintas campañas para fomentar la reactivación económica de las regiones. Los intermediarios para acceder a este servicio e implementarlo en sus créditos, solicitan al FNG cupos para garantizar créditos de sus deudores con ciertas características y que como beneficio el riesgo pueda ser compartido. Estos cupos son llamados Valores Máximos Discrecionales VMD y se encuentran divididos en 4 líneas (Especiales, Vivienda, Institucional y Empresarial). El FNG debe evaluar estos cupos con periodicidad anual por cada intermediario a través de metodologías que le permitan analizar el riesgo que incurre el fondo al otorgar dicho cupo. Actualmente la metodología usada para el VMD empresarial es una modificación al modelo CAMEL con decisiones discrecionales. La propuesta de trabajo gira en torno a la creación de dos modelos que permitan evaluar el riesgo para el otorgamiento de un cupo a un intermediario financiero. Como objetivo principal, se deberá buscar la corrección del modelo actual en fallas que serán descritas a lo largo del documento. Resulta conveniente sumar que la metodología con fundamentos actuariales permitirá al fondo gestionar la no objeción de su Sistema de Administración de Riesgo de Garantías SARG. El primer modelo propuesto en este trabajo fue aceptado por las directivas del FNG y se encuentra en un satisfactorio desempeño. Se espera el desempeño del segundo modelo el cual es implementado de forma paralela, con el fin de hacer ajustes si es el caso.

Predicción Del Costo De Las Reclamaciones Con Machine Learning

Casanova, Yenny Marcela | 2022

The cost of future claims is an important study to determine the pure rate of any coverage offered by an insurer. To do this, the behavior of claims must be analyzed and a specific trend that can be applied to the cost of insurance must be determined. For this reason, the opportunity arises to use predictive models present in Machine Learning that help optimize processes and have a broader notion of claims. On this occasion, various Machine Learning models are applied to an artificial database whose behavior is based on real claims associated with work accidents. This base is divided into training and validation samples, in order to train the suggested models and validate the prediction capacity by applying measures to different data manipulation scenarios.

Exploración de Modelos para Determinar el Incurrido en Seguros de Autos

Posada Aguilar, Camilo Esteban | 2022

En los seguros generales es particularmente complicado hallar la forma de pronosticar el incurrido del ramo de autos en los amparos de pérdida y hurto parcial. Pronosticar esta cifra es vital para la compañía puesto que se lograría entender el comportamiento del negocio a través de las reservas, la siniestralidad, el índice combinado y la tarifación en caso de que el portafolio sea muy pequeño para realizar un GLM. El propósito de este trabajo es proveer una metodología para pronosticar el incurrido, de tal forma que la reserva de siniestros avisados esté mucho más alineada con el valor de las autopartes en el mercado. Para ello se propone entrenar algoritmos de series de tiempo cuyo output sea un índice de precios de las piezas creado a partir del portafolio de la compañía y su input sean índices económicos y de desempeño del país.

Propuesta para determinar la metodología que reduce el descalce generado entre los activos financieros y los pasivos actuariales, optimizando el cálculo de la reserva técnica por insuficiencia de activos.

Díaz Palma, Sergio Alejandro | 2022

El siguiente artículo consisten en analizar algunas metodologías con el fin de determinar la que permite reducir el descalce generado entre los flujos futuros de los activos financieros y los pasivos actuariales, optimizando con esto el cálculo de la reserva técnica por insuficiencia de activos. Las metodologías analizadas son el resultado de estudios que empezaron desde Macauly (1938) y que en la actualidad se enfocan en garantizar un rendimiento que sea inmune a desplazamientos y cambios que puedan presentar las curvas de tasas de interés. Las metodologías analizadas son la establecida por la Superintendencia Financiera de Colombia, Markowitz por retorno, Markowitz por volatilidad, Ratio de Sharpe, inmunización por duración e inmunización por duración modificada. Para analizar todo el contexto, fue necesario establecer condiciones iniciales una vez se analizó la realidad del mercado colombiano, así como, la información disponible. Por otro lado, fue importante determinar un porcentaje de inversión, el cual se estableció para títulos de deuda TES, UVR y bonos ordinarios, pues dentro del procedimiento establecido se generaron 100 iteraciones para este porcentaje, el cual permitió observar y analizar el comportamiento del descalce para la cartera de activos y pasivos seleccionadas. Adicionalmente se tuvo en cuenta como KPI´s, el retorno y el riesgo del portafolio para realizar la selección de la metodología que mejor se comporta con el problema objeto de estudio. Finalmente, la metodología que mejor se comporta con el contexto mencionado fue la inmunización por duración.

Ajuste a la tabla de mortalidad de rentistas válidos en Colombia RV 08

Parra Mahecha, Jorge Andrés | 2021

In Colombia, the construction and updating of mortality tables is responsibility of the Financial Superintendence of Colombia (SFC), currently counting on four current tables. Of these, the RV 08 Valid Annuity Mortality Table was built based on the experience of the mortality of rentiers in Colombia to the years 2003 to 2008, so it is clear that as of 2021 it is outdated. The purpose of this degree work is to propose an update of the table of RV 08 mortality based on different adjustment models (reduction, parametric or GLM) about it, based on information on mortality in Colombia for the years 2011 to 2019.

Aspectos Matemáticos en las Obras de Escher

Cañón Moreno, María José | 2021

En este trabajo se estudian algunos de los aspectos matemáticos más relevantes de dos obras de M. C. Escher, una pintura y una xilografía (“División” y “Superficie Esférica con Peces”, respectivamente). Entre estos aspectos, encontramos funciones conformes, homomorfismos de grupos, transformaciones de Mobius, espirales loxodrómicas y logarítmicas, diferentes tipos de proyecciones, entre otros. Nuestro estudio va enfocado a encontrar cuadrículas rectas (ya sea que posean homotecias, o que sean teselados) que se relacionen, de manera conforme, con las imágenes o figuras presentes en las obras trabajadas.

Soluciones de la Ecuación de Smoluchowski caso discreto y caso continuo

Gacharná González, Juan Manuel | 2020-07-23

In this work solutions of the discrete version Smoluchowski equation are presented using some probability concepts and methods to solve partial differential equations. The procedure to arrive at the solution of the Smoluchowski Equation continuous case is also shown, making use of some concepts of measurement theory when this equation has a constant nucleus. In addition, some results of great importance are presented in which the relationship between the equation with multiplicative nucleus and additive nucleus in the continuous version is highlighted. This equation is of great importance since it models the rate of change of the average number of polymers of mass k with respect to time t and also does not have to be solved using traditional methods due to its difficulty, which is why it is of great importance for mathematicians as it opens new paths for the solution of different types of equations.

Dinámica de funciones de variable compleja en el Disco

Castillo Soto, Nicolás | 2019

In this work we study the holomorphic functions of the unit disk and its properties related to the dynamics in points inside and the edge of the disk. This study will be done using the pseudo hyperbolic metric, in particular we make use of the pseudo hyperbolic balls. We define and study angular limits and the relationship between different results about the dynamics of these iterated

Metodología para la estimación de la dependencia de las tasas de cambio en Colombia

González Moreno, Andrea del Rocío | 2019

This document measures the dependence of the exchange rates of the dollar and the euro with respect to the Colombian peso and its forecast. For this purpose, the copula methodology and time series were used following a GARCH model. The value at risk was established for a fictional portfolio that has investments in both dollars and euros, with varied proportions of investment in both currencies.

Sobre la función Zeta de Riemann

Pedraza García, Luis Enrique | 2019

En este trabajo se presenta la construcción de la función zeta de Riemman, propiedades y otros resultados; a partir de herramientas de la variable compleja y el análisis. Hay que resaltar que esta no es la única manera de abordar este tema, ya que existen otras formas mucho más cortas, pero que involucran resultados y conocimientos más especializado. En la primera parte del documento se presentan algunos resultados preliminares de variable compleja y análisis que serán usados en la parte principal del trabajo, de igual manera se anexa en el apéndice un breve estudio sobre la función Gamma, que será importante en la extensión de la función zeta. A pesar de esto, se da por hecho que el lector tiene conocimiento y dominio de estos temas. El trabajo comienza con la definición de la función zeta como suma de Dirichlet y algunas de sus propiedades más importantes, por ejemplo, su definición como producto de términos que dependen de los números primos. Además de esto se trabajarán algunas de sus extensiones analíticas, principalmente a una función meromorfa en el plano complejo, que permitirá finalmente formular la ecuación funcional de la función ζ y a partir de aquí, estudiar breve mente el comportamiento de sus ceros triviales; pero más importante, la región donde se concentran los ceros no-triviales, que es donde se desenvuelve la hipótesis de Riemann.

Geometría y propiedades del hiperespacio euclidiano con la métrica de Hausdorff

Cardona Castañeda, Diego Alexander | 2018

La idea en este trabajo es estudiar y abordar conceptos como segmentos, convexidad, la propia distancia entre los elementos del hiperespacio con la metrica de Hausdorff. Naturalmente existirán semejanzas con la geometría en R^(n), pero así mismo señalaremos las diferencias.

Una semántica formal para Apache Spark en lógica de reescritura

Sanabria Ardila, Mateo | 2018

This document presents an executable semantics for Apache Spark in rewrite logic. Apache Spark is a work environment open source designed for data processing that provides an application programming interface for the manipulation of large volumes of data. The Apache Spark executable semantics it is made available through a formal specification in Maude, this specification being executable and with which it is possible to study the dynamic behavior of Apache Spark's job scheduler.

Algunas consecuencias del Lema de Schwarz

Osorio Ramírez, Juan Felipe | 2018

Se estudian algunas relaciones que existen entre la variable compleja, la geometría hiperbólica y sistemas dinámicos en el disco unidad. El Lema de Schwarz motiva gran parte de la discusión y su generalización tendrá que ver con el hecho de que una clase de transformaciones de Möbius constituirán las isometrías de dominios con una métrica particular que se define en el disco unidad. El objetivo final será mostrar una clasificación de los automorfismos del disco unidad según sus puntos fijos. Finalmente, una simulación sobre la clasificación usando el software Mathematica se encuentra al final.

Ad-compacidad

Pinzón Henao, Carlos Antonio | 2017

En este trabajo de grado presentamos una noción débil de compacidad en espa- cios topológicos, llamada ad-compacidad, y exponemos algunas de sus propieda- des.

Sobre la cohomología de De Rham

Castrellón Torres, Jairo | 2016

En este documento se presenta la construcción detallada de la cohomología de De Rham junto con algunas de sus propiedades y aplicaciones más importantes utilizadas en todo el campo de la topología diferencial. Todo esto, partiendo de la descripción de lo que se define como espacios cohomológicos, objeto de estudio de la topología algebráica.