Ecuación de Smoluchowski con factores externos

Abstract

En este trabajo se pretende estudiar la ecuación de Smoluchowski con factores externos, la cual resulta de agregar y remover células a la ecuación clásica, a tasas s(i) y r(i) respectivamente. Por lo tanto, el trabajo está enfocado en mostrar las soluciones explícitas de la ecuación de Smoluchowski con factores externos para el caso discreto, teniendo en cuenta los núcleos constante, aditivo y multiplicativo. Es importante resaltar que para esta ecuación se conocen resultados de existencia y unicidad por métodos abstractos, aquí se encuentran las soluciones teniendo en cuenta las funciones generadoras de probabilidades y el método de las características.

This paper intends to study the Smoluchowski equation with external factors, which results from adding and removing cells to the classical equation, at rates s(i) and r(i) respectively. Therefore, the work is focused on showing the explicit solutions of the Smoluchowski equation with external factors for the discrete case, taking into account the constant, additive and multiplicative kernels. It is important to highlight that for this equation existence and uniqueness results are known by abstract methods, here are the solutions taking into account the probability-generating functions and the characteristics method.