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Metodología para la estimación de la dependencia de las tasas de cambio en Colombia

González Moreno, Andrea del Rocío (Escuela Colombiana de Ingeniería Julio GaravitoMatemáticas, 2019)

This document measures the dependence of the exchange rates of the dollar and the euro with respect to the Colombian peso and its forecast. For this purpose, the copula methodology and time series were used following a ...
El problema de Dirichlet a partir del análisis complejo

Suárez Espinosa, Johan Smith (Escuela Colombiana de IngenieríaBogotáMatemáticas, 2024)

En este texto se solucionarán con herramientas proporcionadas por el área del análisis complejo dos problemas de valores iniciales muy importantes en el ámbito de las ecuaciones diferenciales parciales, conocidos bajo ...
Resultados relacionados con la función zeta de Riemann

Castañeda García, Andrés Diego (Matemáticas, 2023-06-14)

En este texto se estudiará el comportamiento de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann. En la primera parte del documento se presentan algunos resultados preliminares de variable compleja y análisis que ...
Una semántica formal para Apache Spark en lógica de reescritura

Sanabria Ardila, Mateo (Escuela Colombiana de Ingeniería Julio GaravitoMatemáticas, 2018)

This document presents an executable semantics for Apache Spark in rewrite logic. Apache Spark is a work environment open source designed for data processing that provides an application programming interface for the ...
Sobre la clasificación de transformaciones ergódicas

Gutiérrez Pineda, Julian David (Escuela Colombiana de Ingeniería Julio GaravitoMatemáticas, 2013)

Este documento es la recopilación de varios resultados que permiten presentar una noción de lo problemas de clasificación en Teoría Ergódica. Tuvo como motivación los cursos de Sistemas Dinámicos y Teoría de la Medida ...
Sobre la cohomología de De Rham

Castrellón Torres, Jairo (Escuela Colombiana de Ingeniería Julio GaravitoMatemáticas, 2016)

En este documento se presenta la construcción detallada de la cohomología de De Rham junto con algunas de sus propiedades y aplicaciones más importantes utilizadas en todo el campo de la topología diferencial. Todo esto, ...
Sobre la función Zeta de Riemann

Pedraza García, Luis Enrique (Escuela Colombiana de Ingeniería Julio GaravitoMatemáticas, 2019)

En este trabajo se presenta la construcción de la función zeta de Riemman, propiedades y otros resultados; a partir de herramientas de la variable compleja y el análisis. Hay que resaltar que esta no es la única manera de ...
Sobre la teoría de Galois infinita

López Arévalo, Juan Esteban (Escuela Colombiana de IngenieríaBogotáMatemáticas, 2024)

Este trabajo se centra en la construcción del teorema de la correspondencia de Galois para extensiones de cuerpos infinitos. Para lograr este objetivo, se recurre a una variedad de conceptos matemáticos de distintas áreas. ...

Envíos recientes

Metodología para la estimación de la dependencia de las tasas de cambio en Colombia
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González Moreno, Andrea del Rocío | 2019

This document measures the dependence of the exchange rates of the dollar and the euro with respect to the Colombian peso and its forecast. For this purpose, the copula methodology and time series were used following a GARCH model. The value at risk was established for a fictional portfolio that has investments in both dollars and euros, with varied proportions of investment in both currencies.

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El problema de Dirichlet a partir del análisis complejo
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Suárez Espinosa, Johan Smith | 2024

En este texto se solucionarán con herramientas proporcionadas por el área del análisis complejo dos problemas de valores iniciales muy importantes en el ámbito de las ecuaciones diferenciales parciales, conocidos bajo el nombre de problemas de Dirichlet. La primera parte del texto sirve como una introducción superficial a la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) en ella se define la ecuación diferencial parcial de Laplace, sus soluciones conocidas como funciones armónicas y a su vez el operador Laplaciano ∇2 , así como una notación estándar para los espacios de funciones diferenciables. Posteriormente se presentan al lector resultados clásicos y algunos más específicos del análisis complejo que nos servirán de herramientas al resolver los problemas de Dirichlet. La segunda parte del texto está centrada en resolver los problemas de Dirichlet para la ecuación de Laplace, inicialmente en el disco unitario D = {z ∈ C : |z| < 1} y posteriormente a través de los resultados obtenidos como consecuencia de este hecho se soluciona para el semiplano superior {z ∈ C : Imz > 0}, a partir de la solución de estos problemas se obtienen resultados igualmente relevantes en el análisis complejo como la relación entre funciones armónicas y aquellas que cumplen la propiedad del valor medio, entre otras.

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Resultados relacionados con la función zeta de Riemann
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Castañeda García, Andrés Diego | 2023-06-14

En este texto se estudiará el comportamiento de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann. En la primera parte del documento se presentan algunos resultados preliminares de variable compleja y análisis que serán útiles en la parte principal del trabajo. Luego de esto, se comienza por dar la de nición de la función zeta como suma de Dirichlet para luego mostrar sus extensiones analíticas en el plano complejo, en esta parte algunos resultados generales sobre la función zeta serán solamente mencionados, ya que se da por hecho que el lector conoce y domina estos temas. Entre los resultados más in uyentes de esta sección se encuentran los relacionados con la función theta de Jacobi y la función de von Mangoldt. En la última parte del documento se presentan demostraciones detalladas de la fórmula de Riemann - von Mangoldt y el teorema de Hardy, los cuales corroboran la existencia de in nitos ceros no triviales en la banda crítica, que es donde se plantea la hipótesis de Riemann

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Una semántica formal para Apache Spark en lógica de reescritura
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Sanabria Ardila, Mateo | 2018

This document presents an executable semantics for Apache Spark in rewrite logic. Apache Spark is a work environment open source designed for data processing that provides an application programming interface for the manipulation of large volumes of data. The Apache Spark executable semantics it is made available through a formal specification in Maude, this specification being executable and with which it is possible to study the dynamic behavior of Apache Spark's job scheduler.

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Sobre la clasificación de transformaciones ergódicas
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Gutiérrez Pineda, Julian David | 2013

Este documento es la recopilación de varios resultados que permiten presentar una noción de lo problemas de clasificación en Teoría Ergódica. Tuvo como motivación los cursos de Sistemas Dinámicos y Teoría de la Medida llevados a cabo el segundo semestre del año 2012, así como un especial interés en el estudio de los sistemas dinámicos bajo estructuras de medida. La clasificación de ciertos objetos es una cuestión usual en el estudio de estructuras matemáticas, y en el caso de Teoría Ergódica tiene relación con otras áreas, como el Análisis Funcional y la Topología. Una de las cosas que se muestra en este trabajo es cómo la clasificación puede hacerse bajo una estructura (espacio de Hilbert) que inicalmente no está presente en el contexto dado. Los problemas de clasificación se enmarcan además en un contexto mucho más general que lo aquí presentado, lo cual se nombra brevemente luego del capítulo 5, y cuya exposición va más allá de los alcances de este trabajo. Se presentan inicialmente los preliminares necesarios para abordar las definiciones y resultados que se tienen en el contexto de los problemas de clasificación en Teoría Ergódica. Se requieren varias nociones del Análisis Funcional, las cuales no se presentan aquí, y de Teoría de la Medida, la mayoría contenidas en el capítulo 1. Posteriormente se introduce la noción de clasificación de transformaciones en espacios de medida y finalmente se muestra cómo la ergodicidad permite caracterizar ciertas transformaciones y de ahí obtener la clasificación deseada. Finalmente se comenta lo descrito en las primeras páginas del documento que llevó a los interrogantes que condujeron al desarrollo de este trabajo. La exposición tiene el proposito de que cualquier lector, con las nociones básicas de las áreas de estudio nombradas anteriormente, pueda entender en menor tiempo la problemática de clasificación en este contexto y llegar a otros resultados, posteriores a lo contenido en este documento.

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Sobre la cohomología de De Rham
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Castrellón Torres, Jairo | 2016

En este documento se presenta la construcción detallada de la cohomología de De Rham junto con algunas de sus propiedades y aplicaciones más importantes utilizadas en todo el campo de la topología diferencial. Todo esto, partiendo de la descripción de lo que se define como espacios cohomológicos, objeto de estudio de la topología algebráica.

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Sobre la función Zeta de Riemann
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Pedraza García, Luis Enrique | 2019

En este trabajo se presenta la construcción de la función zeta de Riemman, propiedades y otros resultados; a partir de herramientas de la variable compleja y el análisis. Hay que resaltar que esta no es la única manera de abordar este tema, ya que existen otras formas mucho más cortas, pero que involucran resultados y conocimientos más especializado. En la primera parte del documento se presentan algunos resultados preliminares de variable compleja y análisis que serán usados en la parte principal del trabajo, de igual manera se anexa en el apéndice un breve estudio sobre la función Gamma, que será importante en la extensión de la función zeta. A pesar de esto, se da por hecho que el lector tiene conocimiento y dominio de estos temas. El trabajo comienza con la definición de la función zeta como suma de Dirichlet y algunas de sus propiedades más importantes, por ejemplo, su definición como producto de términos que dependen de los números primos. Además de esto se trabajarán algunas de sus extensiones analíticas, principalmente a una función meromorfa en el plano complejo, que permitirá finalmente formular la ecuación funcional de la función ζ y a partir de aquí, estudiar breve mente el comportamiento de sus ceros triviales; pero más importante, la región donde se concentran los ceros no-triviales, que es donde se desenvuelve la hipótesis de Riemann.

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Sobre la teoría de Galois infinita
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López Arévalo, Juan Esteban | 2024

Este trabajo se centra en la construcción del teorema de la correspondencia de Galois para extensiones de cuerpos infinitos. Para lograr este objetivo, se recurre a una variedad de conceptos matemáticos de distintas áreas. Se exploran herramientas provenientes de la teoría de grupos topológicos, así como conceptos básicos de extensiones de cuerpos, extensiones algebraicas y extensiones de Galois. Además, se introducen ideas como las categorías, los límites inversos y la topología de Krull como una base para la construcción y comprensión.

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