La función zeta de Riemann y su relación con otras funciones aritméticas

Abstract

En este texto se estudiará la relación que tiene la función zeta de Riemann con funciones aritméticas, para esto se usarán herramientas de la teoría de cuerpos, análisis complejos y teoría de números. La primera parte del documento se centra en explicar la estructura de un espacio de probabibilidad algebraico, sus propiedades, ejemplos y como relacionar dos de estos espacios. Con lo anterior será posible encontrar un ⋆-homomor smo entre el espacio de las funciones aritméticas y el espacio de las series de Dirichlet, como la función zeta de Riemann está de nida inicialmente como una serie de Dirichlet en el semiplano ℜ(s) > 1 esto nos permitirá asociar a la función zeta con la función aritmética u. En la última parte del documento se presentan ,en primera instancia, resultados conocidos; pero su deducción será realizada desde el enfoque de los espacios de probabibilidad algebraicos. Luego de esto se trabajará con funciones aritméticas no convencionales lo cual permite encontrar nuevas expresiones e igualdades que involucran a la función zeta.

In this text we will study the relationship that the Riemann zeta function has with arithmetic functions, For this, tools from body theory, complex analysis and number theory will be used. The The first part of the document focuses on explaining the structure of an algebraic probability space, their properties, examples and how to relate two of these spaces. With the above it will be possible to find a ⋆-homomorphism between the space of arithmetic functions and the space of Dirichlet series, since the Riemann zeta function is initially defined as a Dirichlet series in the half-plane ℜ(s) > 1 this will allow us to associate the zeta function with the arithmetic function u. In the last part of the document, known results are presented in the first instance; but your deduction will be made from the approach of algebraic probability spaces. After this we will work with functions unconventional arithmetic which allows finding new expressions and equalities that involve to the zeta function.