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Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro


Quantum Markov semigroups (QMS): past, present and future panorama Semigrupos quánticos de Markov: Pasado, pressente e futuro


Agredo Echeverry, Julián Andrés

Artículo de revista

2017

Universidad de los Llanos

Teoria de la informaciónBuscar en Repositorio UMECIT
Computación cuánticaBuscar en Repositorio UMECIT
Computación cuánticaBuscar en Repositorio UMECIT
Semigrupos de Markov cuánticosBuscar en Repositorio UMECIT
Teoria de la informaciónBuscar en Repositorio UMECIT
Quantum computingBuscar en Repositorio UMECIT
Quantum Markov semigroupsBuscar en Repositorio UMECIT
Information theoryBuscar en Repositorio UMECIT

Los semigrupos cuánticos de Markov (SCM) son una extensión no conmutativa de los semigrupos de Markov definidos en probabilidad clásica. Ellos representan una evolución sin memoria de un sistema microscopico acorde a las leyes de la física cuántica y a la estructura de los sistemas cuánticos abiertos. Esto significa que la dinámica reducida del sistema principal es descrita por un espacio de Hilbert separable complejo h por medio de un semigrupo T=(Tt)t≥0, el cual actúa sobre una subálgebra de von Neumann M del álgebra P(h) de todos los operadores lineales acotados definidos en h. Por simplicidad, algunas veces asumiremos que M=P(h). El semigrupo T corresponde al cuadro de Heisenberg en el sentido que dado cualquier observable x, Tt(x) describe su evolución en el tiempo t. De esta forma, dada una matriz de densidad p, su dinámica (cuadro de Schrödinger) es dada por el semigrupo predual T*t(ρ) , donde tr(ρTt(x))=tr(T*t(ρ)x), tr(⋅) denota p, su dinámica (cuadro de Schrödinger) es dada por el semigrupo predual T*t(ρ) , donde tr(ρTt(x))=tr(T*t(ρ)x), tr(⋅) denota la operación traza. En este trabajo ofrecemos una exposición de varios resultados básicos sobre SCM. Además, discutimos aplicaciones de SCM en teoría de la información cuántica y computación cuántica.
 
Quantum Markov semigroups (QMS) are a non-commutative extension of Markov semigroups defined in classical probability. They represent a memoryless evolution of a microscopic system according to the laws of quantum physics and the structure of open quantum systems. This means that the reduced dynamics of the main system is described by a complex separable Hilbert space h by means of a semigroup T=(Tt)t≥0, which acts on a von Neumann subalgebra M of the algebra P(h) of all bounded linear operators defined on h. For simplicity, we will sometimes assume that M=P(h). The semigroup T corresponds to the Heisenberg picture in the sense that given any observable x, Tt(x) describes its evolution in time t. Thus, given a density matrix p, its dynamics (Schrödinger square) is given by the predual semigroup T*t(ρ) , where tr(ρTt(x))=tr(T*t(ρ)x), tr(⋅) denotes p, its dynamics (Schrödinger frame) is given by the predual semigroup T*t(ρ) , where tr(ρTt(x))=tr(T*t(ρ)x), tr(⋅) denotes the trace operation. In this paper we provide an exposition of several basic results on SCM. In addition, we discuss applications of SCM in quantum information theory and quantum computation.
 

https://repositorio.escuelaing.edu.co/handle/001/1396

https://doi.org/10.22579/20112629.427

  • AC - GIMATH: Grupo de investigación en Matemáticas de la Escuela Colombiana de Ingeniería [23]

Descripción: Semigrupos cuánticos de Markov Pasado presente y futuro.pdf
Título: Semigrupos cuánticos de Markov Pasado presente y futuro.pdf
Tamaño: 1.106Mb

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